Teste de Avaliação de 21 de janeiro
De GNU Octave
Pergunta 1 (Escolha múltipla): Gerar triângulos de pitágoras
O teorema de Pitágoras estabelece a seguinte propriedade: se os lados a e b de um triângulo formam um ângulo reto, então verifica-se que a²+b²=h², em que h é o lado oposto ao ângulo reto, designado hipotenusa.
Considere o seguinte algoritmo para gerar um triângulo de Pitágoras:
- Comece por um número ímpar, x.
- Seja y igual a esse número mais 2, sendo que y é também ímpar.
- Crie duas frações unitárias, com x e y no denominador (1/x e 1/y), e some-as.
- A fração obtida tem no numerador e no denominador os dois lados de um triângulo de pitágoras, a e b
- A hipotenusa ser calculada com a fórmula: h = √(a² + b²)
Este algoritmo pode ser ilustrado, começando por escolher 3
- x = 3
- y = 5
- 1/3 + 1/5 = 8/15
- a = 8 (numerador), b= 15 (denominador)
- h = √(8² + 15²) = 17
Resulta, nesta ilustração do algoritmo, o rectângulo com os lados 8, 15 e 17.
Diga qual dos seguintes programas melhor implementa o referido algoritmo?
- Correta
do x = input("Numero impar?"); until (rem(x, 2) != 0); y = x + 2; a = lcm(x,y)/x + lcm(x,y)/y; b = lcm(x,y); h = sqrt(a^2 + b^2); printf("O triangulo de pitagoras tem os lados %d, %d e %d\n", a, b, h);
- Errada
do x = input("Numero impar?"); until (rem(x, 2) != 0); do y = input("Numero impar?"); until (rem(y, 2) != 0); if (y-x != 2) disp("y tem que ser igual a x mais 2"); else a = lcm(x,y)/x + lcm(x,y)/y; b = lcm(x,y); h = sqrt(a^2 + b^2); printf("O triangulo de pitagoras tem os lados %d, %d e %d\n", a, b, h); endif
- Errada
x = input("Numero impar?"); y = input("Numero impar?"); if (y-x != 2 & rem(x,2)!= 0) disp("y tem que ser igual a x mais 2"); else n1 = lcm(x,y)/x; n2 = lcm(x,y)/y; a = n1 + n2; b = lcm(x,y); h = sqrt(a^2 + b^2); printf("O triangulo de pitagoras tem os lados %d, %d e %d\n", a, b, h); endif
- Errada porque a expressão rem(x,0) dá sempre x
x = input("Numero impar?"); y = x+2; if (rem(x,0)==0) disp("x tem que ser impar"); else mmc = lcm(x,y); a = mmc/x + mmc/y; b = mmc; h = sqrt(a^2 + b^2); printf("O triangulo de pitagoras tem os lados %d, %d e %d\n", a, b, h); endif
Pergunta 2 (Escolha múltipla): Sequência de Lucas
Considere a seguinte função que gera uma sequência de Lucas:
function luc = lucas(n) luc = zeros(n,1); luc(1) = 2; luc(2) = 1; for k = 3:n luc(k) = luc(k-1) + luc(k-2); end endfunction
Diga qual das seguintes sequências é gerada com a invocação:
lucas(10)
- Correta 2 1 3 4 7 11 18 29 47 76
- Errada 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
- Errada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
- Errada 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55